PROYECTILES COMPROBACIÒN CON TI 92

Figura 4.11 El desplazamiento total s de un balón de fútbol en un punto de su recorrido. El vector s⃗ $\overrightarrow{�}$ tiene componentes x⃗ $\overrightarrow{�}$ y y⃗ $\overrightarrow{�}$ a lo largo de los ejes horizontal y vertical. Su magnitud es s y forma un ángulo Φ con la horizontal.

                                Movimiento de proyectil

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

• Utilizar el movimiento unidimensional en direcciones perpendiculares para analizar el movimiento de proyectil.
• Calcular el alcance, el tiempo de vuelo y la altura máxima de un proyectil que se lanza e impacta en una superficie plana y horizontal.
• Encontrar el tiempo de vuelo y la velocidad de impacto de un proyectil que aterriza a una altura diferente a la del lanzamiento.
• Calcular la trayectoria de un proyectil.

El movimiento de proyectil es el movimiento de un objeto lanzado o proyectado al aire, sujeto únicamente a la aceleración como resultado de la gravedad. Las aplicaciones del movimiento de proyectil en física e ingeniería son numerosas. Algunos ejemplos son los meteoritos al entrar en la atmósfera terrestre, los fuegos artificiales y el movimiento de cualquier pelota en los deportes. Dichos objetos se denominan proyectiles y su recorrido se denomina trayectoria. El movimiento de los objetos que caen, tal y como se explica en Movimiento rectilíneo, es un tipo simple de movimiento de proyectil unidimensional en el que no hay movimiento horizontal. En esta sección, consideramos el movimiento bidimensional de proyectil, y nuestro tratamiento descarta los efectos de la resistencia del aire.

El hecho más importante que hay que recordar aquí es que los movimientos a lo largo de los ejes perpendiculares son independientes y, por tanto, pueden analizarse por separado. Ya hablamos de este hecho en Vectores de desplazamiento y velocidad, donde vimos que los movimientos verticales y horizontales son independientes. La clave para analizar el movimiento bidimensional de proyectil es dividirlo en dos movimientos: uno a lo largo del eje horizontal y otro a lo largo del vertical. (Esta elección de ejes es la más sensata porque la aceleración resultante de la gravedad es vertical; por lo tanto, no hay aceleración a lo largo del eje horizontal cuando la resistencia del aire es despreciable). Como es habitual, llamamos al eje horizontal eje de la x y al eje vertical eje de la y. No es necesario que utilicemos esta elección de ejes; simplemente es conveniente en el caso de la aceleración gravitatoria. En otros casos podemos elegir un conjunto diferente de ejes. La Figura 4.11 ilustra la notación para el desplazamiento, donde definimos Δe como el desplazamiento total, y ēx y ēy son sus vectores componentes a lo largo de los ejes horizontal y vertical, respectivamente. Las magnitudes de estos vectores son s, x y y.

 

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